concepto de  diferencial

En el campo de la matematicas llamado calculo diferencial, el diferencial es un objeto matemático que representa la parte principal del cambio en la linealizacion de una funcion y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial dy queda definido por la expresión

dy=f(x)dx

                          dy=dy/dy . dy
                               
                                                  df(x)=f(x)dx

El significado preciso de las variables dy y dx depende del contexto de aplicación y del nivel de rigor matemático requerido. Según consideraciones matemáticas rigurosas modernas, las notaciones dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. El dominio de estas variables puede tomar un significado geométrico particular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significado analítico si el diferencial es considerado como una aproximacion lineal al incremento de una función. En aplicaciones físicas, a menudo, se requiere que las variables dx y dy sean sumamente pequeñas



donde f(x) es la derivada de f con respecto a x, y donde dx es una variable real adicional (de manera que dy es una función de dos variables x, y dx). La notación es tal que la expresión

donde la derivada es representada en la notacion de leibetnis dy/dx, se mantiene, y es consistente con respecto a la derivada como el cociente de diferenciales. Así se puede escribir